TEMARIO PARA LAS OPOSICIONES DE ENSEÑANZA SECUNDARIA EN LA ESPECIALIDAD DE MATEMÁTICAS

M=manuscrito

O=A ordenador

1. Números naturales. Sistemas de numeración.
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2. Fundamentos y aplicaciones de la teoría de grafos. Diagramas de árbol.
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3. Técnicas de recuento. Combinatoria.
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4. Números enteros. Divisibilidad. Números primos. Congruencia.
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5. Números racionales.
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6. Números reales. Topología de la recta real.
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7. Aproximación de números. Errores. Notación científica.
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8. Sucesiones. Término general y forma recurrente. Progresiones aritméticas y geométricas. Aplicaciones.
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9. Números complejos. Aplicaciones geométricas.
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10. Sucesivas ampliaciones del concepto de número. Evolución histórica y problemas que resuelve cada una.
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11. Conceptos básicos de la teoría de conjuntos. Estructuras algebraicas.
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12. Espacios vectoriales. Variedades lineales. Aplicaciones entre espacios vectoriales. Teorema de isomorfía.
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13. Polinomios. Operaciones. Fórmula de Newton. Divisibilidad de polinomios. Fracciones algebraicas.
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14. Ecuaciones. Resolución de ecuaciones. Aproximación numérica de raíces.
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15. Ecuaciones diofánticas.
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16. Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de Rouche. Regla de Cramel. Método de Gauss-Jordan.
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17. Programación lineal. Aplicaciones.
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18. Matrices. Álgebra de matrices. Aplicaciones al campo de las ciencias sociales y de la Naturaleza.
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19. Determinantes. Propiedades. Aplicación al cálculo del rango de una matriz.
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20. El lenguaje algebraico. Símbolos y números. Importancia de su desarrollo y problemas que resuelve. Evolución histórica del álgebra.
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21. Funciones reales de variable real. Funciones elementales; situaciones reales en las que aparecen. Composición de funciones.
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22. Funciones exponenciales y logarítmicas. Situaciones reales en las que aparecen.
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23. Funciones circulares e hiperbólicas y sus recíprocas. Situaciones reales en las que aparecen.
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24. Funciones dadas en forma de tabla. Interpolación polinómica. Interpolación y extrapolación de datos.
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25. Límites de funciones. Continuidad y discontinuidades. Teorema de Bolzano. Ramas infinitas.
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26. Deriva de una función en un punto. Función derivada. Derivadas sucesivas. Aplicaciones.
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27. Desarrollo de un función en serie de potencias. Teorema de Taylor. Aplicaciones al estudio local de funciones.
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28. Estudio global de funciones. Aplicaciones a la representación gráfica de funciones.
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29. El problema del cálculo de áreas. Integral definida.
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30. Primitiva de una función. Cálculo de algunas primitivas. Aplicaciones de a integral al cálculo de magnitudes geométricas.
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31. Integración numérica. Métodos y aplicaciones.
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32. Aplicación al estudio de funciones a la interpretación y resolución de problemas de la Economía, las Ciencias Sociales y la Naturaleza.

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33. Evolución histórica del cálculo diferencial.
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34. Análisis y formalización de los conceptos geométricos intuitivos: incidencia, paralelismo, perpendicularidad, ángulo, etc.
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35. Las magnitudes y su medida. Fundamentación de los conceptos relacionados con ellas.
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36. Proporciones notables. La razón áurea. Aplicaciones.
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37. La relación de semejanza en el plano. Consecuencias. Teorema de Thales. Razones trigonométricas.
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38. Trigonometría plana. Resolución de triángulos. Aplicaciones.
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39. Geometría del triángulo.
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40. Geometría de la circunferencia. Ángulos en la circunferencia.. Potencia de un punto a na circunferencia.
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41. Movimientos en el plano. Composición de movimientos. Aplicación al estudio de las teselaciones del plano. Frisos y mosaicos.
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42. Homotecia y semejanza en el plano.
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43. Proyecciones en el plano Mapas. Planisferios terrestres: principales sistemas de representación.
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44. Semejanza y movimientos en el espacio.
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45. Poliedros. Teorema de Euler. Sólidos platónicos y arquimedianos.
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46. Distintas coordenadas para describir el plano o el espacio. Ecuaciones de curvas y superficies.
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47. Generación de curvas como envolventes.
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48. Espirales y hélices. Presencia en la Naturaleza, en el Arte y en la Técnica.
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49. Superficies de revolución. Cuádricas. Superficies regladas. Presencia en la Naturaleza, en el Arte y en la Técnica.
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50. Introducción a las geometrías no Euclides. Geometría esférica.
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51. Sistemas de referencia en el plano e y en el espacio. Ecuaciones de la recta y el plano. Relaciones afines.
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52. Producto escalar de vectores. Producto vectorial y producto mixto. Aplicaciones a la resolución de problemas físicos y geométricos.
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53. Relaciones métricas: perpendicularidad, distancias, ángulos, áreas, volúmenes, etc.
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54. Las cónicas como secciones planas de una superficie cónica. Estudio analítico. Presencia en la Naturaleza en el Arte y en la Técnica.
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55. La geometría fractal. Nociones básicas.
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56. Evolución histórica de la geometría.
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57. Usos de la estadística: estadística descriptiva y estadística inferencial. Métodos básicos y aplicaciones de cada una de ellas.
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58. Población y muestra. Condiciones de representatividad de una muestra. Tipos de muestreo. Tamaño de una muestra.
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59. Técnicas de obtención y representación de datos. Tablas y gráficas estadísticas. Tendenciosidad y errores más comunes.
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60. Parámetros estadísticos. Cálculo, significado y propiedades.
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61. Desigualdad de Tchebychev. Coeficiente variación. Variable normalizada. Aplicación al análisis, interpretación y comparación de datos estadísticos.
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62. Series estadísticas bidimensionales. Regresión y correlación lineal. Coeficiente de correlación. Significado y aplicaciones.
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63. Frecuencia y probabilidad. Leyes de azar. Espacio probabilístico.
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64. Probabilidad compuesta. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Teorema de Bayes.
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65. Distribuciones de probabilidad de variables discreta. Características y tratamiento. Las distribuciones Binomial y de Poisson. Aplicaciones.
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66. Distribuciones de probabilidad de variable continua. Características y tratamiento. La distribución normal. Aplicaciones.
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67. Inferencia estadística. Test de hipótesis.
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68. Aplicaciones de la estadística y el cálculo de probabilidades al estudio y tomo de decisiones en problemas de las Ciencias Sociales y de la Naturaleza. Evolución histórica.
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69. La resolución de problemas en matemáticas. Estrategias. Importancia histórica.
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70. Lógica proposicional. Ejemplos y aplicaciones al razonamiento matemático.
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71. La controversia sobre los fundamentos de la matemática. Las limitaciones internas de los sistemas formales.
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ÁNIMO Y SUERTE