TEMARIO PARA LAS OPOSICIONES DE ENSEÑANZA SECUNDARIA EN LA ESPECIALIDAD DE MATEMÁTICAS

M=manuscrito

O=A ordenador

1. Números naturales. Sistemas de numeración.
M
2. Fundamentos y aplicaciones de la teoría de grafos. Diagramas de árbol.
O
3. Técnicas de recuento. Combinatoria.
O
4. Números enteros. Divisibilidad. Números primos. Congruencia.
M
5. Números racionales.
M
6. Números reales. Topología de la recta real.
O
7. Aproximación de números. Errores. Notación científica.
M
8. Sucesiones. Término general y forma recurrente. Progresiones aritméticas y geométricas. Aplicaciones.
M
9. Números complejos. Aplicaciones geométricas.
O
10. Sucesivas ampliaciones del concepto de número. Evolución histórica y problemas que resuelve cada una.
O
11. Conceptos básicos de la teoría de conjuntos. Estructuras algebraicas.
M
12. Espacios vectoriales. Variedades lineales. Aplicaciones entre espacios vectoriales. Teorema de isomorfía.
M
13. Polinomios. Operaciones. Fórmula de Newton. Divisibilidad de polinomios. Fracciones algebraicas.
M
14. Ecuaciones. Resolución de ecuaciones. Aproximación numérica de raíces.
O
15. Ecuaciones diofánticas.
O
16. Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Teorema de Rouche. Regla de Cramel. Método de Gauss-Jordan.
O
17. Programación lineal. Aplicaciones.
O
18. Matrices. Álgebra de matrices. Aplicaciones al campo de las ciencias sociales y de la Naturaleza.
O
19. Determinantes. Propiedades. Aplicación al cálculo del rango de una matriz.
M
20. El lenguaje algebraico. Símbolos y números. Importancia de su desarrollo y problemas que resuelve. Evolución histórica del álgebra.
O
21. Funciones reales de variable real. Funciones elementales; situaciones reales en las que aparecen. Composición de funciones.
M
22. Funciones exponenciales y logarítmicas. Situaciones reales en las que aparecen.
M
23. Funciones circulares e hiperbólicas y sus recíprocas. Situaciones reales en las que aparecen.
M
24. Funciones dadas en forma de tabla. Interpolación polinómica. Interpolación y extrapolación de datos.
M
25. Límites de funciones. Continuidad y discontinuidades. Teorema de Bolzano. Ramas infinitas.
M
26. Deriva de una función en un punto. Función derivada. Derivadas sucesivas. Aplicaciones.
M
27. Desarrollo de un función en serie de potencias. Teorema de Taylor. Aplicaciones al estudio local de funciones.
M
28. Estudio global de funciones. Aplicaciones a la representación gráfica de funciones.
M
29. El problema del cálculo de áreas. Integral definida.
O
30. Primitiva de una función. Cálculo de algunas primitivas. Aplicaciones de a integral al cálculo de magnitudes geométricas.
O
31. Integración numérica. Métodos y aplicaciones.
M
32. Aplicación al estudio de funciones a la interpretación y resolución de problemas de la Economía, las Ciencias Sociales y la Naturaleza.
M
33. Evolución histórica del cálculo diferencial.
M
34. Análisis y formalización de los conceptos geométricos intuitivos: incidencia, paralelismo, perpendicularidad, ángulo, etc.
O
35. Las magnitudes y su medida. Fundamentación de los conceptos relacionados con ellas.
O
36. Proporciones notables. La razón áurea. Aplicaciones.
O
37. La relación de semejanza en el plano. Consecuencias. Teorema de Thales. Razones trigonométricas.
O
38. Trigonometría plana. Resolución de triángulos. Aplicaciones.
M
39. Geometría del triángulo.
O
40. Geometría de la circunferencia. Ángulos en la circunferencia.. Potencia de un punto a na circunferencia.
M
41. Movimientos en el plano. Composición de movimientos. Aplicación al estudio de las teselaciones del plano. Frisos y mosaicos.
M
42. Homotecia y semejanza en el plano.
O
43. Proyecciones en el plano Mapas. Planisferios terrestres: principales sistemas de representación.
O
44. Semejanza y movimientos en el espacio.
M
45. Poliedros. Teorema de Euler. Sólidos platónicos y arquimedianos.
M
46. Distintas coordenadas para describir el plano o el espacio. Ecuaciones de curvas y superficies.
M
47. Generación de curvas como envolventes.
M
48. Espirales y hélices. Presencia en la Naturaleza, en el Arte y en la Técnica.
M
49. Superficies de revolución. Cuádricas. Superficies regladas. Presencia en la Naturaleza, en el Arte y en la Técnica.
M
50. Introducción a las geometrías no Euclides. Geometría esférica.
O
51. Sistemas de referencia en el plano e y en el espacio. Ecuaciones de la recta y el plano. Relaciones afines.
M
52. Producto escalar de vectores. Producto vectorial y producto mixto. Aplicaciones a la resolución de problemas físicos y geométricos.
M
53. Relaciones métricas: perpendicularidad, distancias, ángulos, áreas, volúmenes, etc.
M
54. Las cónicas como secciones planas de una superficie cónica. Estudio analítico. Presencia en la Naturaleza en el Arte y en la Técnica.
M
55. La geometría fractal. Nociones básicas.
O
56. Evolución histórica de la geometría.
O
57. Usos de la estadística: estadística descriptiva y estadística inferencial. Métodos básicos y aplicaciones de cada una de ellas.
O
58. Población y muestra. Condiciones de representatividad de una muestra. Tipos de muestreo. Tamaño de una muestra.
M
59. Técnicas de obtención y representación de datos. Tablas y gráficas estadísticas. Tendenciosidad y errores más comunes.
O
60. Parámetros estadísticos. Cálculo, significado y propiedades.
O
61. Desigualdad de Tchebychev. Coeficiente variación. Variable normalizada. Aplicación al análisis, interpretación y comparación de datos estadísticos.
O
62. Series estadísticas bidimensionales. Regresión y correlación lineal. Coeficiente de correlación. Significado y aplicaciones.
M
63. Frecuencia y probabilidad. Leyes de azar. Espacio probabilístico.
O
64. Probabilidad compuesta. Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Teorema de Bayes.
M
65. Distribuciones de probabilidad de variables discreta. Características y tratamiento. Las distribuciones Binomial y de Poisson. Aplicaciones.
O
66. Distribuciones de probabilidad de variable continua. Características y tratamiento. La distribución normal. Aplicaciones.
M
67. Inferencia estadística. Test de hipótesis.
M
68. Aplicaciones de la estadística y el cálculo de probabilidades al estudio y tomo de decisiones en problemas de las Ciencias Sociales y de la Naturaleza. Evolución histórica.
O
69. La resolución de problemas en matemáticas. Estrategias. Importancia histórica.
O
70. Lógica proposicional. Ejemplos y aplicaciones al razonamiento matemático.
M
71. La controversia sobre los fundamentos de la matemática. Las limitaciones internas de los sistemas formales.
O

 

ÁNIMO Y SUERTE