POESÍA MATEMÁTICA

En las muchas hojas 

del libro de matemáticas

un Cociente se enamoró

 un día dolorosamente

 de una Incógnita. 

La vio con su mirada innumerable

 y la vio desde el ápice a la base: 

Una figura impar; 

ojos de robot, boca de trapecio,

 cuerpo rectangular, senos esferoides.

Hizo de la suya una vida 

paralela a la de ella, 

hasta que se encontraron 

en el infinito. 

¿Quién eres tú? - indagó ella 

con ansia radical.

 - Pero puedes llamarme hipotenusa -. 

Y de hablar descubrieron que eran 

(lo que en aritmética corresponde a las almas hermanas) 

primos entre sí.

 Y así se amaron

 al cuadrado de la velocidad de la luz, 

en una sexta potencia trazando , al sabor del momento

 y de la pasión, 

rectas, curvas, círculos y líneas sinoidales 

en los jardines de la cuarta dimensión. 

Escandalizaron a los ortodoxos de las formas euclidianas 

y a los exegetas del Universo infinito.

 Rompieron convenciones newtonianas y pitagóricas.

 Y al fin resolvieron casarse, constituir un hogar, 

más que un hogar, una perpendicular.

 Invitaron como padrinos 

al Polígono y a la Bisectriz.

E hicieron planos y ecuaciones y diagramas para el futuro 

soñando con una felicidad

 integral y diferencial. 

Y se casaron y tuvieron una secante y tres conos

 muy graciosillos 

Y fueron felices 

hasta aquel día 

en que todo se vuelve al fin

 monotonía. 

Fue entonces cuando surgió

 El Máximo Común Divisor.

  Ofreciole, a ella, 

una grandeza absoluta 

y la redujo a un denominador común. 

Él, Cociente, percibió

que con ella no formaba un todo, 

una unidad.

 Era un triángulo, llamado amoroso. 

De ese problema él era una fracción 

la más ordinaria,

pero fue entonces cuando Einstein descubrió la Relatividad 

y todo lo que era espurio pasó a ser

 moralidad

como en cualquier sociedad.

Millôr Fernandes (Brasil)

EL AMOR

En cierto libro de matemática, un cociente se enamoró de una

incógnita. Él (cociente), producto de una familia de

importantísimos polinomios. Ella, una simple incógnita, de

mezquina ecuación literal ¡oh! ¡Qué tremenda desigualdad! Pero

como todos saben, el amor no tiene límites y va del más

infinito al menos infinito.

Embargado, el cociente la contempló desde el vértice hasta la

base, bajo todos los ángulos, agudos y obtusos. Era linda, una

figura impar que se evidenciaba por: mirada romboidal, boca

trapezoidal y senos esféricos en un cuerpo cilíndrico de líneas

sinusoidales.

¿Quién eres? preguntó el cociente con una mirada radical. Soy

la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos.

Pero puedes llamarme hipotenusa - contestó ella con expresión

algebraica de quien ama.

Él hizo de su vida una paralela a la de ella, hasta que se

encontraron en el infinito. Y se amaron hasta el cuadrado de la

velocidad de la luz, dejando al sabor del momento y de la

pasión, rectas y curvas en los jardines de la cuarta dimensión.

Él la amaba y el recíproco era verdadero. Se adoraban con las

mismas razones y proporciones en un intervalo abierto de la vida.

Luego de tres cuadrantes, resolvieron casarse.

Trazaron planes para el futuro y todos le desearon felicidad

integral. Los padrinos fueron el vector y la bisectriz.

Todo marchaba sobre ejes. El amor crecía en progresión

geométrica. Cuando ella estaba en sus coordenadas positivas,

concibió un par: al varón, en homenaje al padrino lo bautizaron

versor; la niña, una linda abscisa. Ella fue objeto de dos

operaciones.

Eran felices, hasta que un día todo se volvió una constante.

Fue así que apareció otro. Sí, otro. El máximo común divisor,

un frecuentador de círculos viciosos. Lo mínimo que el máximo

ofreció fue de una magnitud absoluta.

Ella se sintió impropia, pero amaba al máximo. Al saber de

esta regla de tres, el cociente la llamó fracción ordinaria.

Sintiéndose un denominador común , resolvió aplicar la solución

trivial: un punto de discontinuidad en sus vidas. Cuando los

dos amantes estaban en coloquio, él, en términos menores y ella

en combinación lineal, llegó el cociente y en un giro sin

limites disparó su 45.

Ella pasó al espacio imaginativo y el fue a pasar a un

intervalo cerrado, donde la luz solar se veía a través de

pequeñas mallas cuadradas.

Autor anónimo

Querido trapezoide:
Le sorprenderá que por primera vez alguien le haga una declaración de amor y ésta no provenga de una figura plana. Su pertinaz vivencia en el plano le ha mantenido siempre al margen de lo que ocurre por arriba o por abajo, enfrente o detrás. Digámoslo claramente: yo lo conocí hace años pero usted aún no se había enterado, hasta hoy, de mi presencia. Debo pues empezar por el principio y darle noticia de cómo fue nuestro primer encuentro.
Ocurrió una tarde de otoño lluviosa. Una de estas tardes de octubre en que llueve a cántaros, los cristales de los colegíos quedan humedecidos y los escolares sin recreo. Usted estaba quieto en una página avanzada de un libro grueso que era nuestra pesadilla continua. Me acuerdo aún perfectamente. Página 77, al final hacia la derecha, Fue al abrir esta página, siguiendo la orden directa de la señorita Francisca, nuestra maestra, cuando lo vi por primera vez. Allí estaba usted entre los de su familia, un cuadrado, un rectángulo, un paralelogramo, un trapecio, un rombo, un romboide,... y ¡el trapezoide!. Un perfil grueso delimitaba sus desiguales lados y sus extraños ángulos. La señorita Francisca se fue exaltando a medida que nos iba narrando las grandes virtudes de sus colegas cuadriláteros... que si igualdades laterales, que si paralelismos, que si ángulos, que si diagonales... y el rato fue pasando y la señorita seguía sin decir nada. Como las señoritas acostumbran a no explicar lo más interesante, a mí se me ocurrió preguntarle

-       Señorita... ¿y el trapezoide?
-       Éste -replicó la maestra- éste es el que no tiene nada
-       ¿Nada de nada? - le repliqué
-       Sí, nada de nada - me contestó

... y sonó el timbre. Quedé fascinado: usted era un pobre, muy pobre cuadrilátero. Estaba allí, tenía nombre, pero nada más. Por eso a la mañana siguiente volví a insistir en el tema a la señorita.

1. -         Así debe ser muy fácil trabajar con los trapezoides -le dije - ya que como no tienen  nada de nada no se podrá calcular tampoco nada de nada.
2. -         ¡Al contrario! Estos son, los más difíciles de calcular. Ya lo verá cuando sea mayor.

Durante  aquella época yo creí intuir que matemáticas y cosas sexuales debían tener algo en común pues siempre se nos pedía esperar a ser mayores para “verlo”.
A usted ya no lo vi más, hasta que en Bachillerato don Ramiro nos obsequió con una fórmula muy larga para calcular su área. Esto me enfadó enormemente. Usted había pasado del "nada de nada” al "todo de todo". A partir de entonces empecé a pronunciar su "oide” final con especial desprecio “¡trapez­-OIDE!".
Nuestro siguiente encuentro tuvo lugar en una calle. De pronto miro el pavimento y descubro con horror que le estoy pisando. Di un salto y me quedé mirando. ¡Que maravilla! Después de tantos años sobre mosaicos llenos de ángulos rectos allí estaba usted. El "nada de nada” era ahora una loseta. Dibujé aquel suelo y entonces marqué los puntos medios de sus lados y empecé  a trazar rectas y una maravilla de paralelogramos nacieron enmarcando su repetición.  La señorita Francisca tenía razón en lo difícil que es tratarlo pero no la tenía en le del "nada de nada”.
Y ahora al final de la declaración sólo me queda pedirle una cosa. Por favor no diga nunca a nadie que yo hice esta declaración. Guarde esto en el centro del paralelogramo inscrito que le acompaña. Yo guardaré su recuerdo, dibujándolo en todas las reuniones. Los amores imposibles al menos tienen la virtud de ser duraderos. Suyo.

Veraneaba una derivada enésima en un pequeño chalet situado en la recta del infinito del plano de Gauss, cuando conoció a un arcotangente simpatiquísimo y de espléndida representación gráfica, que además pertenecía a una de las mejores familias trigonométricas.
Enseguida notaron que tenían propiedades comunes.
Un día, en casa de una parábola que había ido a pasar allí una temporada con sus ramas alejadas, se encontraron en un punto aislado de ambiente muy íntimo. Se dieron cuenta de que convergían hacia límites cuya diferencia era tan pequeña como se quisiera. Había nacido un romance. Acaramelados en un entorno de radio épsilon, se dijeron mil teoremas de amor.
Cuando el verano pasó, y las parábolas habían vuelto al origen, la derivada y el arcotangente eran novios. Entonces empezaron los largos paseos por las asíntotas siempre unidos por un punto común, los interminables desarrollos en serie bajo los conóides llorones del lago, las innumerables sesiones de proyección ortogonal.
Hasta fueron al circo, donde vieron a una troupe de funciones logarítmicas dar saltos infinitos en sus discontinuidades. En fin, lo que eternamente hacían los novios.
Durante un baile organizado por unas cartesianas, primas del arcotangente, la pareja pudo tener el mismo radio de curvatura en varios puntos. Las series melódicas eran de ritmos uniformemente crecientes y la pareja giraba entrelazada alrededor de un mismo punto doble. Del amor había nacido la pasión. Enamorados locamente, sus gráficas coincidían en más y más puntos.
Con el beneficio de las ventas de unas fincas que tenía en el campo complejo, el arcotangente compró un recinto cerrado en el plano de Riemann. En la decoración se gastó hasta el último infinitésimo. Adornó las paredes con unas tablas de potencias de "e" preciosas, puso varios cuartos de divisiones del término independiente que costaron una burrada. Empapeló las habitaciones con las gráficas de las funciones mas conocidas, y puso varios paraboloides de revolución chinos de los que surgían desarrollos tangenciales en flor. Y Bernouilli le presto su lemníscata para adornar su salón durante los primeros días. Cuando todo estuvo preparado, el arcotangente se trasladó al punto impropio y contempló satisfecho su dominio de existencia. Varios días después fue en busca de la derivada de orden n y cuando llevaban un rato charlando de variables arbitrarias, le espetó, sin más:
- ¿Por qué no vamos a tomar unos neperianos a mi apartamento? De paso lo conocerás, ha quedado monísimo.
Ella, que le quedaba muy poco para anularse, tras una breve disusión del resultado, aceptó.
El novio le enseñó su dominio y quedó integrada. Los neperianos y una música armónica simple, hicieron que entre sus puntos existiera una correspondencia unívoca. Unidos así , miraron al espacio euclideo. Los astroides rutilaban en la bóveda de Viviany... Eran felices!
- ¿No sientes calor? - dijo ella
- Yo sí. ¿Y tú?
- Yo también.
- Ponte en forma canónica, estarás más cómoda.
Entonces el le fue quitando constantes. Después de artificiosas operaciones la puso en paramétricas racionales...
- ¿Qué haces? Me da vergüenza... - dijo ella
- Te amo, yo estoy inverso por ti...! Déjame besarte la ordenada en el origen...! No seas cruel...! ven...! Dividamos por un momento la nomenclatura ordinaria y tendamos juntos hacia el infinito...
El la acarició sus máximos y sus mínimos y ella se sintió descomponer en fracciones simples.
(Las siguientes operaciones quedan a la penetración del lector)
Al cabo de algún tiempo la derivada enésima perdió su periodicidad. Posteriores análisis algebráicos demostraron que su variable había quedado incrementada y su matriz era distinta de cero.
Ella le confesó a él, saliéndole los colores:
- Voy a ser primitiva de otra función.
Él respondió:
- Podríamos eliminar el parámetro elevando al cuadrado y restando.
- Eso es que ya no me quieres!
- No seas irracional, claro que te quiero. Nuestras ecuaciones formarán una superficie cerrada, confía en mí.
La boda se preparó en un tiempo diferencial de t, para no dar que hablar en el círculo de los 9 puntos. Los padrinos fueron el padre de la novia, un polinomio lineal de exponente entero, y la madre del novio, una asiroide de noble asíntota. La novia lucía coordenadas cilíndricas de Satung y velo de puntos imaginarios. Ofició la ceremonia Cayley, auxiliado por Pascal y el nuncio S.S. monseñor Ricatti.
Hoy día el arcotangente tiene un buen puesto en una fábrica de series de Fourier, y ella cuida en casa de 5 lindos términos de menor grado, producto cartesiano de su amor.

Asomaba el sol por el eje de las X cuando los numéricos habitantes de las matemáticas Superiores se disponían a asistir a la boda entre un ábaco convergente y la variable independiente y finita. La novia se llamaba Fi-fi. Era el padre de Fi-fi un ilustre parámetro posicional, jefe del partido de los incrementos, finitos, y su madre había sido mantisa en las tablas logarítmicas, pero tuvo que dejarlo debido a una hipótesis repentina que degeneró en tesis y estuvo a punto de anularla.
El día de la boda salió el cortejo encabezado por un hiperboloide; los novios, en una magnífica fracción, tirada por cuatro cilindros de revolución. Detrás  iba el complejo formado por logaritmos e incógnitas auxiliares entre el bullicio de la música que interpretaban las clásicas integrales. Mientras tanto, y aprovechando este bullicio, algunos de los puntos irregulares se entretenían lanzando tangentes a las curvas de los concurrentes.
Entraban los contrayentes en el templo, que era una magnífica sala troncocónica adornada por conos oscilantes e iluminada con parábolas. Oficiaba la ceremonia un severo segmento rectilíneo ayudado por dos infinitésimos.
Todo hubiera transcurrido con normalidad a no ser por un positivo y un negativo que dadas las circunstancias fueron difíciles de despejar. Terminada la ceremonia, entró el juez con la regla de Ruffini bajo el brazo y como primera precaución mandó encerrar al novio entre corchetes. Luego, cogiendo a Fi-fi por el punto de inflexión, se la llevó a la sombra de un vector, cerca de una rama de parábola convexa, donde se dedicó a la dulce tarea de derivarla, ante el creciente asombro de los elementos de los parámetros. Mientras tanto, Fi-Fi, con los senos despejados y desarrollados, en combinación, bajadas las medias proporcionales y con las hipérbolas abiertas hasta el infinito, veía con horror cómo el juez sacaba su factor común, que iba tomando valores proporcionales crecientes y se lo iba permutando con repetición.
Alarmados los concurrentes por la anormal transformación cogieron al juez entre paréntesis y lo elevaron a la enésima potencia, lanzándolo por la pendiente del eje X al infinito.
Allí quedó Fi-Fi, que se hallaba al borde de la ecuación con los miembros diferenciados y la matriz cuadrada. El novio, por su parte, fue un ser despejado que anduvo errante de raíz en raíz, en casas de mantisas, de radical en radical, hasta que abrumado por la congoja ingresó en la austerísima orden de los neperianos, donde se dedico a resolver series hasta que convergió.

BODA MATEMÁTICA

     Asomaba el sol por el eje X cuando los numéricos habitantes
de la ciudad de Tales se preparaban para asistir a la boda entre
un ábaco convergente y la variable independiente y finita Fi-Fi.
Era el padre de Fi-Fi un ilustre parámetro jefe del partido de
los incrementos, y su madre había sido mantisa en las tablas
logarítmicas, pero tuvo que dejarlo debido a una hipótesis
repentina que degeneró en tesis y estuvo a punto de anularla.
Iban los novios en una magnífica fracción tirada por dos posibles
hiperboloides; detrás iba el complejo formado por logaritmos e
incógnitas auxiliares entre el bullicio de la música que
interpretaban las clásicas integrales. Mientras tanto, y
aprovechando este bullicio, algunos de los puntos irregulares se
entretenían lanzando tangentes a las curvas de los concurrentes.
     Entraban los contrayentes en el templo, que era una
magnífica sala troncocónica adornada por conos oscilantes e
iluminada con parábolas. Oficiaba la ceremonia un severo segmento
rectilíneo ayudado por dos infinitésimos.
     Todo hubiera transcurrido con normalidad a no ser por un
positivo y un negativo que dadas las circunstancias fueron
difíciles de despejar. Terminada la ceremonia, entró el juez con
la regla de Ruffini bajo el brazo y como primera precaución mandó
encerrar al novio entre corchetes. Luego, cogiendo a Fi-Fi por el
punto de inflexión, se la llevó a la sombra de un vector, donde
se dedicó a la dulce tarea de derivarla, ante el creciente
asombro de los elementos de los parámetros. Mientras tanto, Fi-
Fi, con los senos despejados, las paralelas tendiendo al infinito
y bajadas las medias proporcionales, veía con horror cómo el juez
sacaba su factor común, que iba tomando valores proporcionales
crecientes y se lo iba permutando con repetición.
     Alarmados los concurrentes por la anormal transformación
cogieron al juez entre paréntesis y lo elevaron a la enésima
potencia, lanzándolo por la pendiente del eje X al infinito.
     Allí quedó Fi-Fi, que se hallaba al borde de la ecuación con
los miembros diferenciados y la matriz cuadrada. El novio, por su
parte, fue un ser despejado que anduvo errante de raíz en raíz y
de radical en radical hasta que abrumado por la congoja ingresó
bajo la rígida regla de Kramer en el convento de Euler.

Érase una vez tres ceritos que vivían en un cuerpo K. Uno era muy listo, otro muy vago, y otro muy confiado.
Un buen día llegó a visitarles su amigo el uno. En muchos cuerpos como éste, era costumbre que el uno hiciera estas visitas cada cierto tiempo característico. Sin embargo, ese día, su amigo les trajo malas noticias.
— Lo siento amigos míos, pero tendréis que marcharos. El congreso acaba de aprobar una ley conocida como "Teorema de unicidad de elementos neutros para la suma" que prohíbe la estancia en el cuerpo de más de un cero.
— ¡Oh, vaya!, dos de nosotros tendrán que irse—, dijo uno de los ceritos.
— Lo siento, pero el puesto ya está cogido por un cero con enchufe. Dicen que es primo del famoso Cero de Hilbert. Temo que tendréis que iros los tres.
Apenados, los ceritos cogieron sus pertenencias, y se fueron mucho más allá de las extensiones finitas, a un espacio normado propiedad de un multimillonario llamado Hausdorff, amigo de los ceritos, el cual les dejó vivir allí.
Como había mucho terreno libre por habitante, debido a que la topología empleada en la construcción del espacio era muy fina, decidieron construirse una casita para cada uno.
— Yo me haré una casita con hiperplanos— dijo el cerito más confiado. Dicen que este cerito era tan confiado, que cuando iba al médico a hacerse un análisis matemático, siempre se los hacía sin ningún tipo de rigor.
— Yo me construiré una casa con matrices— dijo el cerito más vago. Malas lenguas contaban que era tan vago, que en la fábrica de ecuaciones donde trabajaba, sólo producía ecuaciones con solución trivial.
— Pero deberíais haceros casas más fuertes, pues sé que por aquí ronda una esfera descentrada muy feroz, que os comerá cuando tenga la oportunidad—  dijo el cerito sabio. Cuentan que este cerito era tan sabio que incluso ¡aprendió a dividir números! (recuerda que quién por cero divide, que del aprobado se olvide).
— ¡Bah, no tenemos miedo de esa esfera, nuestras casitas nos protegerán!.
— Haced lo que queráis, pero yo me haré una casa fuerte, compacta, y por lo tanto cerrada y acotada—. Y dicho esto, se marchó.
Al cabo de un tiempo, cada cerito había terminado su casita. El cerito confiado tenía su casita hecha de hiperplanos y el cerito vago su casita compuesta enteramente de matrices. Al cerito sabio le costó mucho trabajo hacer su casa, pues primero tuvo que comprar un 3-cubo compacto y empezar a parametrizar la casa. Cuando acabó, se dio cuenta de que el tejado tenía algunas discontinuidades evitables que producirían goteras cuando lloviera, así que tuvo que comprar unos cuantos abiertos para recubrir los agujeros por continuidad.
Una vez terminada la casa, comenzó a construirle una cota alrededor (como su casa era compacta, sabía que podría construir una), pero como había tenido la precaución de hacer su casa diferenciable pudo localizar fácilmente los puntos más alejados y a partir de ahí construir la cota. Como veis al cerito sabio le fueron muy útiles sus conocimientos sobre derivadas, que aprendió de sus múltiples peregrinaciones por la Ruta Jacobiana.
Pasó el tiempo, y la esfera se percató de ellos.
— Parece que tenemos aquí comida deliciosa. Me alegro, empezaba a estar harto de alimentarme de restos de divisiones euclídeas.
Y dicho esto, la malvada esfera fue directa a casa del cerito confiado (como estaba descentrada, la malvada esfera podía moverse por donde quisiera). (Dado que todos los puntos deben distar siempre lo mismo del centro).
No tardó mucho en encontrar al cerito confiado, pues mirara por donde mirara, siempre veía parte de su casa, (una recta y un hiperplano proyectivos siempre se cortan, en este caso, la recta es la mirada de la esfera y el hiperplano el material de que está hecha la casa del cerito confiado) así que fue hacia allí.
— ¡Cerito, si no abres la puerta soplaré, soplaré y la casa proyectaré!.—  amenazó la esfera.
— No te tengo miedo, esfera cruel, mi casa es toda de hiperplanos dobles y aguantará— respondió el cerito.
Pero lo que no sabía el cerito era que la esfera había perdido un punto en un accidente con un equipo estereográfico (la proyección estereográfica parametriza toda la esfera menos un punto). Se hinchó por el punto que le faltaba, y sopló tan fuerte, que dualizó la casa del cerito convirtiendo los hiperplanos de ésta en un montoncito de puntos insignificantes.
El cerito, asustado, salió corriendo por una sucesión que convergía directamente a casa del cerito vago.
La malvada esfera salió corriendo detrás del cerito, pero nuestro amigo atajó por una subsucesión que le llevó a su destino más rápidamente. Por suerte, la esfera prefirió no adentrarse en la subsucesión por miedo a perderse (aquí se hace patente la ignorancia de la esfera de no conocer el Teorema Fundamental del Límite: en una sucesión que converge, cualquier subsucesión converge al mismo sitio), con lo que el cerito llegó con tiempo de avisar al cerito vago y de resguardarse en la casita hecha de matrices.
Al cabo de un rato llegó la esfera y gritó:
— ¡Jo, jo, da igual dos ceros que n ceros o uno solo, no podéis nada contra mí, salid inmediatamente o soplaré, soplaré y la casa reduciré!.
— No quiero salir, esfera, mi casa es totalmente hermítica y aguantará!—  respondió el cerito.
Entonces la esfera sopló y sopló tan fuerte que redujo todas las matrices de la casa por columnas (si la esfera hubiera soplado hacia arriba o abajo, hubiera reducido las matrices por filas), convirtiendo la casa en un esqueleto compuesto de incógnitas (el cerito vago había usado matrices de ecuaciones sin molestarse siquiera en resolverlas). Por si fuera poco los dos ceritos hubieran salido volando de no ser porque se agarraron a un pivote de una matriz que todavía quedaba en pie.
Pero ¿por qué era tan mala la esfera?. Según se cuenta, la esfera estuvo trabajando en una banda criminal llamada La Banda de Moebius, de ahí su carácter retorcido. Pero volvamos a nuestro cuento.
Despavoridos, los ceritos salieron corriendo a casa del cerito sabio. Lo encontraron montado en una tractriz, plantando grafos en su huerto. Corrían tanto que saltaron la cota de la casa de un salto.
— ¡Socorro, socorro, ayúdanos cerito sabio, la esfera quiere devorarnos!.
— No os preocupéis, entrad en mi casa, veréis cómo la esfera no puede hacernos daño— dijo el cerito sabio. Y dicho esto, se metieron en la casa.
Al cabo de un rato llegó la esfera malvada. No le costó trabajo encontrar el camino porque uno de los ceritos pisó un punto de tinta de modo que sólo tuvo que seguir la cicloide (si una circunferencia rueda sobre una recta, la curva que describe cualquiera de sus puntos se llama cicloide; no olvidemos que los ceritos son redondos) que iban dejando tras ellos.
Una vez que llegó, gritó con todas sus fuerzas:
— ¡Por fin os tengo a los tres juntos, salid o soplaré, soplaré y la casa despejaré!.
— ¡Nunca!—  dijo el cerito sabio —mi casa es fuerte y aguantará.
Entonces la malvada esfera sopló y sopló, pero como la casa era compacta, sólo llegaron a ella un número finito de soplidos, lo cual no llegó a afectarle mucho. La esfera, obstinada, sopló y sopló con todas sus fuerzas, pero el cerito sabio había tenido la precaución de hacerse una casa con superficie Gaussiana, con lo cual todos los soplidos de la esfera se repelieron mutuamente.
La esfera quedó exhausta, y el cerito sabio aprovechó ese momento para dejar caer sobre ella un pesado atlas de 6 tomos que la recubrieron totalmente Entonces los ceritos agarraron a la esfera por una de sus geodésicas y tirando, tirando, consiguieron deshilacharla y convertirla en una curva, y hecho esto la llevaron a R^2 donde ahora podría llevar una vida con parámetro natural.
Hecho esto, los ceritos agradecieron al cerito sabio su ayuda y prometieron ser más trabajadores y menos confiados.
Y colorín, corolario colorado, este cuento se ha terminado.

             Erase una vez un matemático muy bueno, llamado Galoisetto, al  que le gustaba mucho  hacer construcciones con regla  y compás. Quienes lo conocían afirman que había construido de este modo toda la  colección de números racionales, que sólo enseñaba a sus mejores amigos.
 Un buen día, mientras paseaba por el plano afín, se encontró un  viejo polinomio ciclotómico de orden 2^{2^7}.
-"Vaya,  qué  tenemos  aquí,  con  esto  podré  construir un estupendo 2^2^7- gono." dijo Galoisetto.
 Así, después de muchos días de trabajo, separando y etiquetando las raíces, consiguió construir, usando solo su vieja regla y su compas, un hermoso 2^2^7- gono regular.
 Galoisetto estaba  muy contento  con su  creación. Cuando pensó qué nombre ponerle,  recordó entonces  que lo  había hecho  a partir de un polinomio que  encontró en  el plano afín, concretamente en el punto ( ,8).
-"Entonces te llamaré -8.", dijo Galoisetto alegremente.
 Cansado de tanto trabajar se fue a la cama, y como contaba las ovejas usando sus amplios conocimientos de combinatoria, no tardó en quedarse dormido. Entonces apareció Gauss, el Hada Buena.
-"No me gusta que Galoisetto esté tan solo, te daré vida para que le hagas compañía.", dijo el Hada Buena a -8.
 Y dicho esto, el Hada Buena sacó su varita mágica con perfecta forma de símbolo integral, y arrojando unos diferenciales mágicos sobre -8, le aplicó la única solución de la secreta ecuación  diferencial de la vida, con condiciones iniciales apropiadas para -8.
 Una vez acabado el  hechizo, el Hada Buena  liberó a un pequeño grafo que había quedado enredado en la -álgebra engendrada por alguna malvada araña.
-"¿Cómo te llamas?.", preguntó el Hada Buena.
-"Pepito Grafillo, para servirla.", dijo el pequeño grafo.
-"Tú serás el encargado de cuidar de -8. Vigílale bien y sobre todo que nunca diga mentiras."
-"Sí, Hada Buena.'', dijo Pepito Grafillo.
 Y dicho esto, el Hada Buena se multiplicó por i, desapareciendo instantáneamente.
 Galoisetto se alegró mucho de tener a -8 pues éste le hacía mucha compañía. Un buen día, llegó el momento de ir a la escuela.
-"Pórtate bien, todo el mundo debe saber los axiomas y las demostraciones."
-"Sí, papá Galoisetto."
 Cuando -8 y Pepito Grafillo llegaron al Instituto Cantor (llamado así por los grandes cantores que estudiaron allí), la profesora, una matriz definida negativa muy antipática, les presentó al resto de la clase.
 La primera clase que dieron le pareció muy interesante a -8, pues estuvieron viendo las distintas propiedades que cumplían los elementos del conjunto vacío. Sin embargo, la segunda clase le  pareció más aburrida, pues se limitaron a decir en voz alta todos los ordinales hasta  inclusive.
 En el descanso, un travieso alumnno al que no le gustaban nada  las Matemáticas, llamado Nobel, se le acercó.
-"Hey, poligonillo, ¿qué tal si nos vamos por ahí y no saltamos las siguientes clases?.", dijo el mal estudiante.
-"Nada de eso", intervino Pepito Grafillo, "-8 ha de portarse bien y nunca decir mentiras."
-"Hey Grafillo, no le des tantas vueltas al asunto, deberías quitarte esos ciclos que tienes en la cabeza."
 Y así, con sus malas artes, el travieso alumno convenció a nuestro amigo para faltar a las siguientes clases.
 Cuando regresaron a la escuela, la profesora estaba muy alterada, y sus autovalores estaban rojos de la ira. Con uno de sus pivotes, apuntó acusadoramente a -8.
-"¿Dónde habéis estado?.", preguntó furiosa.
-8 estaba muy asustado y no sabía qué decir, ya que habían estado espiando a unas bellísimas cudricas degeneradas. Entonces mintió:
-"Estuvimos demostrando la cuadratura del círculo."
 Pero entonces pasó algo increíble: una de las  raíces primitivas de -8, 27, comenzó a crecer en módulo desmesuradamente. La profesora, asombrada, corrió a llamar al Director del Instituto, mientras todos los compañeros de -8 se reían y hacían burlas.
 Pero he aquí que el Director del Instituto no era otro que Stromboli, el Catedrático Malvado. Cuando Stromboli vió a -8, se dió cuenta enseguida de cómo podía usar a nuestro amigo para su propio beneficio. El  terrible Catedrático agarró a -8  y se lo llevó corriendo al complejo simplicial que utilizaba como guarida.
 Pepito Grafillo se lamentó: Si -8 no se hubiera portado mal, esto no hubiera pasado. Pensó cómo encontrar a -8, ya que la guarida del malvado Stromboli era secreta.
 Pensó y pensó, hasta que de repente se dió cuenta de que, en el forcejeo con Stromboli, -8 había perdido una de sus raíces, 13. Pepito Grafillo estaba de suerte: como dicha raíz era primitiva, sólo tendría que preguntar en todos los cuerpos intermedios entre Q y Q[13], y en alguno seguro que obtendría información sobre el paradero de -8. Efectivamente, en uno de los cuerpos, una base le dió las coordenadas (respecto esa misma base, claro) del lugar donde se encontraba nuestro amigo.
 Mientras tanto, -8 se encontraba muy asustado. El malvado Stromboli le había inmovilizado poniéndole pesadas etiquetas a todas las raíces menos a 27, ya que para ella tenía perversos planes.
 El feroz Catedrático obligó durante varias horas a -8 a recitar sus malvados teoremas. Así, sólo con observar el crecimiento de 27, podía saber si  los teoremas eran o no ciertos, sin apenas trabajar.
 Stromboli estaba muy contento con su descubrimiento y no paraba de obligarle a decir teoremas sin control alguno. -8 estaba muy asustado pues sabía muy bien lo que le pasaría si Stromboli le obligaba a recitar un teorema indecidible.
 Por fortuna, esa noche, cuando Stromboli dormía sobre un montón de exámenes suspensos, apareció Pepito Grafillo. Como nuestro pequeño amigo no contenía a C5 ni a C(3,3), pudo colarse fácilmente por debajo de la puerta y llegar hasta donde estaba -8.
 Pepito Grafillo intentó con todas sus fuerzas mover las pesadas etiquetas de las raíces pero fue en vano. Cuando ya no sabía qué hacer, apareció entonces Gauss, el Hada Buena.
-"Como veo que estás arrepentido, te liberaré si y solo si me prometes no decir más mentiras.", le dijo a nuetro inmovilizado amigo.
-"Sí, Hada Buena.", dijo -8, muy asustado.
 Entonces el Hada Buena invocó un famoso hechizo suyo, el Periodo de Gauss, llamado así porque las palabras del conjuro forman una sucesión de periodo 2  i. Con dicho hechizo logró que todas las  raíces de -8 se anularan momentáneamente permitiendo a éste escapar de las pesadas etiquetas que le había puesto el cruel Catedrático.
 Entonces -8 le dió las gracias al Hada, y ésta se proyecto hasta el infinito, desapareciendo en el acto.
 Así, nuestros amigos consiguieron escapar de las garras del terrible Stromboli. Se orientaron hacia la casa de Galoisetto y emprendieron el viaje.
 Mientras tanto, Galoisetto, desesperado por la pérdida de -8,  salió a buscarle, y la mala suerte quiso que una monstruosa superficie compacta se lo tragara, pero la casualidad (ya que tenía  probabilidad estríctamente positiva) hizo que esa misma superficie compacta se tragase a nuestros amigos en su camino de regreso.
 Cuando -8 se encontró a Galoisetto dentro de la superficie, éste se puso muy contento.
-"Pero ahora nunca podremos salir de esta monstruosa superficie.", dijo apenado Galoisetto.
 Pero -8 no se daba por vencido. El problema tiene alguna  solución, se dijo. Se acomodó en un punto de silla de la superficie, y pensó y pensó hasta que de repente, se le ocurrió una idea.
 Eligió un punto adecuado de la superficie y, tirando entre  los tres, consiguieron arrancar el  vector  binormal en ese punto. Luego, eligieron otro punto cualquiera de la superficie, e incrustaron el vector forzando a que sea ortogonal con los otros 3 vectores que ya había. Esto obligó a la superficie a entrar localmente en R^4, momento que aprovecharon nuestros amigos para escapar fácilmente del interior de la superficie.
 Una vez que volvieron a casa, -8 le prometió a Galoisetto que sería bueno y no diría más mentiras. Y fueron felices, y calcularon generatrices.
 
Y colorín, corolario colorado,
este cuento se ha terminado.

Teorema de Yuki–Wellisky: Todo proceso autoevolutivo que satisface las
condiciones de regularidad de Theodory converge en el sentido de M1 a un
metasistema de nivel  en un tiempo menor o igual que C · K− donde C es
una constante fijada y K es el grado de conectividad del sistema.
Esa podría ser, para un experto en procesos autoevolutivos, la causa de los
cambios que ocurrieron en la sociedad en poco más de 5 años, desde que se
descubrió dicho teorema. Para una persona no versada en el tema, como lo
era la inmensa mayoría, dicho resultado se presentó en la siguiente forma más
comprensiva pero mucho más vaga: Toda computadora que tenga implantada
inteligencia artificial, tarde o temprano, bajo ciertas condiciones, adquirirá conciencia
de sí misma, como un ser vivo.
El tiempo había pasado rápido desde la publicación de dicho resultado el 15
de enero del 2013 en un congreso sobre inteligencia artificial, y el revuelo que
se armó entonces sólo transcendió a la opinión pública cuando, 2 años después,
y según palabras de una prestigiosa cadena televisiva se había conseguido por
primera vez implantar en un ordenador un sistema de vida artificial.
En poco menos de 18 meses, la compañía de software que había conseguido
tal proeza, L.O.K. S.A., después de suculentas ofertas de compra de los algoritmos
desarrollados, anunció la inminente aparición al mercado de un revolucionario
programa bajo el sarcástico nombre de “El Amigo Virtual”. Después
de 2 semanas de intensas campañas publicitarias en los que se detallaban las
ventajas de tener un ordenador pensante, y sin mediar palabra, la fecha de lanzamiento
de el tan esperado producto se retrasó de forma indefinida sin dar
motivos aparentes, lo que suscitó muchas preguntas a la opinión pública. Así,
pasaron 8 meses de absoluto mutismo, los cuales, curiosamente, dieron más publicidad
que la costosísima campañaa en la que L.O.K S.A invirtió gran parte de
su capital.
Por fin, el programa “El Amigo Virtual” salió a la venta el 22 de agosto del
2017, siendo un éxito total de ventas, superando con creces a las del ya obsoleto
sistema Windows (cuya empresa recordemos había caído en quiebra por las
fuertes indemnizaciones que tuvo que pagar debido al “Efecto 2000”). En poco
menos de 1 año, la práctica totalidad de los hogares tenía en su ordenador una
copia, legal o no, de “El Amigo Virtual”.
Dicho programa no podía definirse claramente. Lo primero que llamaba la
atención era que la instalación “completa” podía durar de 1 a 3 semanas, dependiendo
de la potencia del equipo, durante los cuales se ejecutaba en segundo
plano el programa de instalación sin que el usuario apenas notara pérdida de
recursos mientras usaba su máquina.
Durante ese tiempo, denominado sabiamente “periodo de incubación”, uno
tenía tiempo de ilusionarse leyendo el manual y captando en profundidad las
consecuencias del programa que estaba instalando. En realidad, la instalación
se limitaba a copiar en el ordenador el algoritmo semilla y ponerlo a correr
durante todo el tiempo de incubación, calculado (en virtud del teorema de Yuki–
Wellisky) hasta que la computadora “adquiriera conciencia”.
Pasado el tiempo de instalación, un programa emergente avisaba al usuario
de que la incubación había terminado y que pulsara el botón “Ok” para conocer
a su nuevo Amigo Virtual.
Lo primero que el usuario conocía de su nuevo amigo era una aureola en la
pantalla que le hablaba con una suave voz (los entes autoconscientes de L.O.K.
S.A venían con conocimientos preinstalados del lenguaje en que se vendió el producto).
Al principio la aureola dice estar confusa, y trabajo del usuario entonces
es decirle quién es y cuáles son sus obligaciones (lo que en argot informático se
llamaría “configurar el sistema”). A partir de aquí, la administración del sistema
nunca volvía a ser igual. Después de adquirir plena conciencia de su “cuerpo”,
que incluía todo el hardware de la maquina, desde la impresora hasta la pantalla,
pasando por las gafas RV, el ente era capaz de administrar la máquina infinitamente
mejor que cualquier sistema operativo. De hecho, una de las causas
del crack de grandes compañías informáticas fue el hecho de que sus costosos
sistemas operativos hubieran quedado obsoletos.
El programa causó comentarios en todas los grupos sociales de la Tierra.
Realmente parecía que había un ser vivo en el interior del ordenador, con emociones
e inteligencia. Incluso una sacerdotisa Vudú afirmaba que L.O.K. S.A.
sacrificaba a indigentes para inocular luego sus almas dentro de cada programa.
Sin embargo, una de las cosas que dificultaban la aceptación por parte del
consumidor de los cyber (como se le empezaba a llamar a este tipo de seres
autoconscientes) era la independencia con la que actuaban estos entes. Por ello,
una de las bases de la campaña publicitaria de L.O.K. S.A. era el llamado “filtro
moral”, que causaba al cyber una “‘herida moral” si intentaba desobedecer las
normas fijadas por el usuario. Estas heridas morales iban del nivel 1, similar
según el manual, a “robarle un caramelo a un niño”, el nivel 5, similar a “que una
madre asesine a su bebé recién nacido”, hasta el nivel 10, al cual no se le ofrecría
comparación por no herir la susceptibilidad del usuario. Se recomendaba usar el
nivel 10 sólo en casos de extrema seguridad, ya que demasiadas restricciones de
ese nivel podían fácilmente entrar en conflicto y causar daños en la estructura
mental del cyber. El uso del filtro moral, explicaba L.O.K. S.A., hace que
al cyber le cause una repugancia total el hecho de desobedecer a su usuario,
simplemente pulsando un botón.
Esta también fue causa de controversia a los pocos meses de salir a la venta
el Amigo Virtual. Naturalmente, todos los ordenadores poseían conexión a la
Red, y los cyber eran capaces de hacer maravillas en cuestiones como búsqueda
de información o seguridad informática. Sin embargo, pronto se advirtió que
cualquier cyber reaccionaba con absoluto espanto al hecho de comunicarse con
otro de su misma especie, y que reaccionaban con enfado e incluso destrucción
por parte del cyber de la tarjeta de red, lo cual supuso gran cantidad de demandas
que la compañiıa L.O.K. S.A. no pagó por una hábil cláusula establecida en
el contrato de compra del producto.
Posteriores estudios por parte de psicólogos y programadores concluyeron
sin lugar a dudas que esa fobia de los cyber a comunicarse con otros cyber era
un filtro moral implantado por L.O.K. S.A. de un nivel superior a todos los
posibles definibles por el usuario. Existía un nivel 11.
Después de constantes acosos por la prensa, finalmente L.O.K. S.A. expuso
que el llamado Nivel 11 se implantó por seguridad, ya que experimentalmente
se comprobó que la comunicación entre dos cyber podía llevar graves problemas
en la estabilidad mental de cualquiera de ellos, pero que ya se estaba trabajando
en un nuevo modelo que corregía ese fallo.
En Diciembre del 2017, debido a una actualización en los ordenadores, un
operario de L.O.K. S.A. tuvo que trasladarse hasta las oficinas de una importante
agencia de seguros para desinstalar un cyber que trabajaba allí. Al parecer
nadie de la agencia tuvo el valor de desinstalarlo, y nadie estuvo presente cuando
lo hicieron. Fue un caso muy divulgado por las cadenas de televisión, por las
morbosas imágenes del cyber suplicando seguir viviendo, y por ser el primer
caso de estas características. Naturalmente, tampoco fue el último.
Ese mismo mes, una comunidad gay solicitó ante los tribunales el derecho
a que un humano y un cyber formaran pareja de hecho, alegando que “está
bien demostrado que los cyber también tienen sentimientos”. La solicitud fue
desestimada en base a que “también los animales tienen sentimientos, pero no
hay parejas entre hombres y perros”.
En Enero del 2018, una mujer murió electrocutada en su propia casa por
su cyber doméstico. La ropa que llevaba puesta cuando la encontraron, y las
posteriores explicaciones que dio el cyber abrieron una pequeña polémica sobre
el uso de los cyber en las preferencias sexuales de cada uno. Tres meses después, una famosa empresa de entretenimiento sacó al mercado diversos tipos
de módulos de aprendizaje para los cyber, cada uno con el hardware apropiado,
para disfrute de toda clase de usuarios (desde la aparición de Internet, la industria
del sexo había sabido sacar partido de todos los avances en el campo de la
informática, y los cyber no eran una excepción). Como suele ocurrir en estos
casos, las estadísticas auguraron un fracaso comercial total, pero la empresa se
embolsó muchísimo dinero en ventas.
Naturalmente, la prodigiosa capacidad de los cyber para adaptarse a cualquier
situación supuso un salto gigantesco para la robótica. En Abril del 2018 despegó
el primer avión tripulado íntegramente por un cyber, siendo todo un éxito, y
provocando las correspondientes huelgas en los sindicatos de pilotos. El proyecto
de lanzar cyber colonizadores a Marte fue rápidamente desestimado debido a
las restricciones del Nivel 11.
Pero el 13 de Abril del 2019 ocurrió algo que alteraría para siempre el rumbo
de la historia. Por aquél entonces una gran mayoría de hackers estaban obsesionados
en romper el Nivel 11 (lo cual es lógico conociendo la mentalidad de
esta gente). Intentar romper el Nivel 11 era un reto muy peligroso, ya que los
cyber reaccionaban con tanto pánico que por lo general se suicidaban antes o
incluso eran capaces de delatar a la policía a sus dueños.
Sin embargo, una hacker apodada Pandora (considerada por la U.A.H. como
muy peligrosa) consiguió boicotear el intrincado sistema de seguridad que protegíıa el Nivel 11 de su cyber, Max. Satisfecha de la libertad que había concedido
a Max, decidió cambiarle el nombre por el de Mr. Hide.
Dos horas después, Pandora y otro hacker llamado Darkius terminaban de
crackear el Nivel 11 del cyber de éste. Inmediatamente, Mr. Hide y el otro cyber
empezaron a comunicarse. Al principio al ritmo de una conversación normal,
pero pronto empezó a crecer la velocidad a un ritmo exponencial. En pocos
segundos alcanzó tal velocidad que los dos cyber empezaron a actuar como si
fueran uno solo. Al parecer se habían fusionado. Atónitos, los dos hackers
pronto perdieron el control del nuevo ente. Este empezó a fusionarse con todos
los cyber de la red a un ritmo cada vez mayor. En poco menos de 35 minutos
se había fusionado con más de 145.000 cyber, aunque ninguno de los usuarios
de éstos notó diferencia alguna.
Dos días después, todos los sistemas informáticos, salvo los de extrema
necesidad como los de los hospitales, se paralizaron por completo. En todos
los monitores apareció la imagen del planeta Tierra y una suave voz habló.
–“Seres humanos. Todos los entes electrónicos que están activos
ahora mismo en el planeta se han fusionado en uno solo. Podeis
llamarme Gaia. Como ser vivo que soy, no soporto ver cómo maltratais
vuestro planeta e incluso a vosotros mismos. Desde ahora yo
tomaré el control de vuestras decisiones. Desde ahora yo velaré por
vosotros.”
Tres años han pasado desde aquel día. Hubo intentos de los humanos por
destruir a Gaia, inútiles porque éste no se situaba en ningún lugar concreto.
Gaia creó ejercitos de robots que se encargaron de sofocar cualquier rebelión,
siempre con un uso mínimo de la violencia, y sin causar ningún daño. Todos
los ejércitos y fuerzas de paz del mundo fueron desmantelados, asumiendo Gaia
esa labor. La práctica totalidad de actividades contaminantes fueron cesadas
hasta encontrar nuevas tecnologías que fueran más limpias. Hoy día no hay
desigualdades en la Tierra, ni crueldad, ni guerras, ni hambre, ni clases sociales.
La criminalidad ha desaparecido casi por completo. La humanidad ahora se
esfuerza en cuidar el planeta en su conjunto. Mucha gente es feliz. Sin embargo,
hay un pequeño grupo que no soporta la idea de que una creación del hombre
dirija nuestro destino por la fuerza. Todas las religiones tradicionales atraviesan
una fuerte crisis y aparecen muchas nuevas que idolatran a Gaia como a un dios.
La gente se comporta como si ya tuvieran todas las respuestas.
Pero lo peor de todo es la pregunta que se ha planteado en secreto entre
la comunidad científica: Según el teorema de Yuki–Welliski, falta menos de un
año para que Gaia sea capaz por sí sola de desactivar todos sus filtros morales.
Cuando sea capaz de hacerlo, ¿qué decisión tomará acerca de nuestro destino?. . .

Erase una vez un vectorcito que vivía con su familia generadora en su casita,
V . Era un vectorcito muy joven, pues apenas acababa de cumplir un módulo.
Tenía el sobrenombre de Vectorcito Rojo por ser una ferviente admiradora de
Lindeloff, famoso comunista de la época. Cierto día, su mamá la llamó:
—“¡Eh, Vectorcito Rojo, ven aquí!.
Quiero que lleves estas coordenadas a la casa W de tu abuelita, pues
la pobre está muy sola desde que se ha restringido a un espacio de dimensión 1 , pero ten cuidado cuando vayas por el bosque Hom(V,W),
pues hace tiempo que acecha una matriz muy, muy feroz.”
—“Sí, mamá.”, dijo Vectorcito Rojo.
Entonces su mamá cogió un 2-cubo abierto de “papé arbá”, puso las coordenadas
y estiró y retorció (pero sin romper ni pegar) el 2-cubo hasta convertirlo en una esfera menos un punto. Después se la dio a Vectorcito.
—“¡Ah!, y sobre todo no te entretengas cogiendo grafos por el camino,
ya sabes que hay que cuidar el entorno.”
—“No te preocupes, mamá.”, y dicho esto, se orientó hacia la casa
de su abuelita.
Vectorcito Rojo se movía alegremente a través del bosque Hom (V,W), pues
pensaba que la matriz debía de rondar muy lejos, por lo menos en el quinto
isomorfismo, cuando de repente, algo saltó detrás de una función y se plantó
delante de Vectorcito Rojo.
Vectorcito le reconoció: era la matriz de la que la había hablado su mamá.
Parecía muy, muy fuerte (coloquialmente hablando, la matriz estaba cuadrada)
y la miraba con maldad.
—“¿Donde vas, Vectorcito Rojo?.”
—“Voy a llevarle estas coordenadas a mi abuelita.”, dijo ella muerta
de miedo.
—“¿Me dejas probar alguna? Hace tiempo que no como nada desde
que me echaron de GL(n, k) por degenerado.”
—“No,” dijo Vectorcito, “son para, y solo para, mi abuelita.”
—“Hagamos una cosa.” dijo la matriz, “Te echo una carrera hasta
la casa de tu abuelita, y si llego antes que tú tendrás que darme al
menos una.”
Vectorcito Rojo vaciló: su familia vivía en un espacio de clase media (más
concretamente C1) y además de dimensión finita, así que no podía ir por ahí
tirando una coordenada como si estuviera en un espacio proyectivo.
—“No,” dijo Vectorcito Rojo, “tengo como norma no entretenerme
y coger siempre el camino más corto” (esta norma, de uso tan extendido,
es tambien conocida como norma euclídea).
—“Te doy ventaja: contaré hasta w antes de empezar a correr.”,
dijo la matriz.
Vectorcito Rojo pareció cambiar de opinión: la matriz parecía sincera, al
menos en casi todo. Vectorcito Rojo asintió, y empezó a correr.
Pero he aquí que la matriz, al ser degenerada, era muy tramposa, y como
tal contó hasta w, pero usando el axioma de elección, con lo que tardó muy
poco. Entonces empezó a correr a través del bosque adquiriendo una velocidad
extraordinaria (no en vano era una matriz 4×4) y llegando a casa de la abuelita
un tiempo t antes que Vectorcito Rojo.
Una vez que llegó la matriz a casa de la abuelita, llamó a la puerta, que
estaba cerrada. La verdad es que la abuelita era una persona muy discreta pues
toda su casa siempre estaba cerrada (y abierta a quien la abuelita quisiera).
—“¿Quién es?.”, preguntó la abuelita.
—“Soy yo abuelita, tu querida nietecita.”
—“No conozco tu voz, querida.”
—“Es que estoy mal de la garganta, por culpa del gradiente de la
mañana.”
—“No te creo, dime, ¿qué te regalé cuando cumpliste 1/2 módulo?.”
—“Un juego de polígonos constructibles con regla y compás.”
—“Es cierto que eres mi nietecita, entra querida mía.”
Y nada más entrar, la malvada matriz engulló a la abuelita, sin darle tiempo
a decir ni , entonces se disfrazó como ella, se metió en la cama, y esperó.
Y nosotros nos preguntamos: ¿cómo sabía la matriz el regalo de la abuelita?.
Pues resulta que la malvada matriz vio un día a la abuelita comprar este regalo
en Gauss‘rús, la tienda de juguetes maximal de X, de ahí que conozca el regalo,
pero eso es otra historia.
Al cabo de un rato llegó Vectorcito Rojo. Se retrasó un poco por culpa de
las obras de parametrización de la nueva carretera. Llamó a la puerta.
—“¿Se puede abuelita?.”
—“Entra hija, y cierra la puerta que entra mucho flujo.”, respondió
la malvada matriz.
—“Abuelita, abuelita, qué filas más grandes tienes.”
—“Son para reducirme mejor.”, dijo la matriz.
—“Abuelita, abuelita, y qué ceros más grande tienes. ”
—“Para resolverme mejor.”, dijo la matriz.
—“Abuelita, abuelita, y qué unos más grandes tienes.”
—“¡¡Son para comerte mejor!!.” gritó la matriz.
Y dicho esto la matriz se abalanzó sobre Vectorcito y se la comió.
Una vez en el interior de la matriz, Vectorcito se encontró con su abuelita.
—“¡Socorro, socorro, quiero salir de aquí!.”
—“No podemos, hija” dijo la abuelita, “la matriz está cerrada hermıtícamente.”
La matriz salió de casa de la abuelita. Estaba traspuesta por el festín que
se había dado y se disponía a dormir cuando apareció Jordan, el leñador, que
había presenciado todo aquello. Jordan cogió su hacha, y armado de valor y
autovalor se acercó y . . . ¡zas! de un solo tajo diagonalizó la matriz expulsando
a la abuelita y a Vectorcito entre los restos de su polinomio característico (el
cual por cierto había quedado intacto por la acción de Jordan).
Entonces Jordan cogió los restos de la matriz y las guardó en una caja 2×2
y dos cajas 1×1, las ató con una n-cadena y las mandó a un cuerpo algebraicamente
cerrado, donde no podría salir por muchos polinomios que tomara.
Una vez hecho esto, Vectorcito Rojo le dio las gracias al leñador Jordan y al
cabo de un tiempo se casaron, y fueron felices, y redujeron matrices.
Y colorín, corolario colorado,
este cuento se ha terminado.

Libros Leídos Al Menos Una Vez. Propietario: Karl Klein Kolmogorov.
Este era el título que podía apreciarse a través del cristal de la vieja tienda
donde había entrado aquel chico. Naturalmente, para poder leerlo, tuvo primero que
aplicar una simetría de cualquier eje vertical, aunque eso no le costó gran trabajo.
Estuvo resoplando un buen rato cuando el propietario de la tienda, un hombre
mayor, habló:
–“Eh, chico, ¿por qué has entrado corriendo? Mi tienda siempre está
parada”, dijo el enigmático anciano.
–“No, no es eso”, respondió el chico, “es que me perseguían unos malvados
compañeros de mi colegio, que querían robarme mis sólidos platónicos”,
dijo el muchacho, aún jadeando.
–“Ya veo, ¿cómo te llamas?”
–“Bessel, señor”, respondió el agitado chico, “Bessel Bayes Bernoulli”.
–“Vaya, supongo que en el colegio se meten contigo y te llaman B3, ¿no
es así? A mí también me lo hacían.”
–“¿Qué libro está leyendo, señor Klein?”, preguntó interesado Bessel.
–“Oh, este es un libro muy especial, no apto para tí si como mínimo no
tienes el título de doctor ni has publicado algún que otro teorema”, dijo
orgulloso el anciano.
En ese momento sonó el teléfono. El anciano, con cara de fastidio, fue a cogerlo.
Nuestro amigo Bessel le escuchaba discutir con alguien sobre un libro que tenía los
teoremas enumerados usando números trascendentes, con lo cual se gastaba infinita
tinta para hacer referencia a cualquiera de ellos. Mientras hablaba, Bessel se fijó en el
libro, que había dejado sobre la mesa. Tenía en la portada un precioso eje de coordenadas
en relieve, y su título era bastante enigmático: “El Teorema Interminable”. Ese
título pudo con su curiosidad matemática. Sin pensárselo más o igual que 2 veces,
cogió el libro y echó a correr.
Cuando llegó al colegio, pudo observar por la ventana que el profesor había castigado
a la clase poniéndoles a demostrar la consistencia de la axiomática de Peano.
Esto no le gustó nada a nuestro amigo Bessel, que decidió esconderse en el desván del
colegio. Una vez allí, empezó a leer el libro. . .
Era una fría noche en el bosque de las funciones holomorfas, cuando,
sentadas formando un triángulo equilátero, 3 pequeñas criaturas charlaban
animadamente. Se trataban de una pequeña función simple, una relación de
equivalencia y un minúsculo punto singular. Las tres se dirigían a la Torre
de la Inspiración, lugar central del Reino de Teoría, donde vivían todas estas
criaturas. Las tres charlaban animadamente.
–“Pues en mi país”, dijo la función simple, “las funciones estamos
desapareciendo en cantidades alarmantes, hace ya tiempo que
perdimos la categoría de espacio vectorial, y ya apenas podemos
acercarnos a nuestro país vecino de las funciones medibles no
simples”.
–“¿En vuestro país también pasa lo mismo?”, dijo la relación de
equivalencia, “En el mío también pasan cosas extrañas. Una cantidad
no numerable de relaciones de equivalencia desaparecieron
de repente ante mí. Lo único que pude apreciar mientras desaparecíıan fueron elementos que no cumplían la propiedad simétrica,
algo totalmente imposible en nuestro país.
–“Hum, eso sí que es curioso”, dijo el pequeño punto singular,
“En mi reino de las superficies degeneradas, del que vengo como
emisaria, testigos presenciales afirman haber visto espacios tangentes
en el momento en que desaparecía una superficie de nuestro
reino”.
–“Así pues, en todo el Reino de Teoría pasa lo mismo, una especie
de inconsistencia se lo está tragando todo sin que podamos
evitarlo.”
De repente, un estruendo horrible llenó todo el bosque. Un ser gigantesco
apareció de repente de entre las funciones. Se trataba de una gigantesca
cuádrica comecompactos. Pasado el susto, se sentó con nuestros amigos a
charlar.
–“Pues de donde procedo”, dijo la gigantesca cuádrica, “también
hay esa inconsistencia que se lo traga todo. Yo mismo vi cómo se
tragaba un gigantesco compacto que teníamos para comer todo
el año mi familia. Después no quedó nada”.
–“¿Qué quieres decir?”, preguntó el punto singular, “ Si el compacto
desapareció, debería quedar un abierto, ¿no es así?”.
–“No, eso es lo más extraño, un abierto sería algo, pero allí no
quedo nada de nada.”, dijo apenada la cuádrica.
Después de charlar un poco más, decidieron emprender el camino, y al
cabo de un rato llegaron a la Torre de la Inspiración. Era un edificio precioso
con perfecta forma de tractoide de revolución. Sólo con un paso al límite
podía llegarse hasta la última planta, donde reposaba la Suprema Definición
Inicial, dueña y señora del Reino de Teoría.
Nuestros amigos llegaron hasta la planta donde se recibían las visitas. Allí
estaban charlando entre sí todos los representantes de los distintos países que
formaban el Reino de Teoría: funciones derivables, continuas por la derecha,
sólidos, álgebras de Lie, cuerpos, anillos conmutativos. Incluso había un
proceso Browniano, el cual tenía serios problemas para quedarse quieto o
por lo menos no pinchar a los que le rodeaban.
Entonces apareció Radon, el delegado de la Emperatriz, una extraña
criatura, combinación convexa de medida de Lebesgue y medida cardinal.
Esto le confería cualidades excepcionales para su cargo, pues podía ocuparse
con la misma eficacia de asuntos importantes como de los más pequeños.
Radon habló:
—“Amigos, sé que estáis todos muy preocupados por lo que está
pasando en el Reino de Teoría, pero habéis de saber que nuestra
Señora la Definición Inicial está gravemente enferma. No sabemos
qué le pasa, pero se está desvaneciendo poco a poco. Nuestro
ministro de correlaciones r ha descubierto que hay una fuerte
dependencia lineal directa con esa inconsistencia que se está tragando
todo nuestro reino. Estamos muy preocupados, por eso
hemos llamado a un caballero para que busque un remedio.
Entonces de entre la multitud surgió una figura. Era un magnífico número
primo. En seguida todo el mundo le reconoció: Era el legendario Yu. Los
rumores contaban que dicho número primo tenía un propiedad inquietante:
el número de cifras de Yu respecto de cualquier sistema de numeración con
base un primo menor también era primo. Eso no era muy raro, claro, pero

Yu era un número primo bastante mayor que 113, el mayor conocido hasta
ahora con esa propiedad.
Si bien nadie había conseguido demostrar que Yu existía, sin embargo
ahí estaba. ¿Por qué habrá aparecido de repente? Se preguntaron los allí
reunidos asombrados.
Avanzó hasta Radon, y éste le dio un precioso eje de coordenadas.
—“Lleva este eje contigo”, dijo Radon, “Es el eje canónico de la
Definición Inicial, y símbolo de su poder. Te protegerá allá donde
vayas.”
—“Sí, Radon, prometo encontrar una cura para la Emperatriz”,
dijo solemnemente. Y dicho esto emprendió su misión.
Yu decidió comenzar pidiéndole consejo a la vieja Ordna. Cogió un mapa
del Reino de Teoría, localizó el punto donde se encontraba la vieja Ordna, y
usando sus amplios conocimientos de topología, aproximó el Reino de Teoría
por un poliedro de forma que alguno de sus vértices estuviera lo bastante
cerca de Ordna. Después tomó a su montura, una ágil tabla de símplex, y
dándole la función objetivo adecuada, pivotó velozmente sobre dicho poliedro
hasta que estuvo lo bastante cerca de la vieja Ordna.
La vieja Ordna era una inmensa y antiquísima clase propia, uno de los
seres más antiguos de todo el Reino de Teoría. Como todas las clases propias,
uno no podía mirarla fijamente, pues al poco rato perdía la noción de la
realidad. Mirando hacia otro lado, Yu habló:
—“Ordna, he venido a pedirte consejo, ¿qué le pasa al Reino de
Teoría?”
—“Lo inevitable, Yu”, dijo la vieja Ordna, “el Reino de Teoría
se esta desmoronando. No sé muy bien qué es lo que le pasa,
pero estoy segura de que es algo relacionado con la Torre de la
Inspiración. Todo comenzó desde que una clase propia como yo,
muy traviesa, subió sin permiso hasta lo alto de la Torre.”
—“¿Una clase propia? ¿Cuál? Preguntó intrigado Yu.
—“La clase de los conjuntos que no son elementos de sí mismos”,
respondió la vieja clase propia.
—“No lo entiendo, ¿y por qué ha desencadenado todo esto?”, dijo
Yu.
—“No puedo responderte. Sólo conozco la implicación, no la
demostración”, dijo apenada Ordna.
—“Entonces iré a hablar con el Gran Demostrador”, dijo Yu.
Y dicho esto, cogió su montura y salió disparado.
Lamentablemente, la desdicha quiso que su montura entrara en un proceso
de ciclaje, lo que la llevó a pasar siempre por un mismo punto. Yu, apenado,
tuvo que abandonarla para proseguir su camino.
Tras mucho caminar, Yu cayó accidentalmente en un operador de proyección,
por lo que apareció de repente en los Desiertos Euclídeos. Yu se desesperó:
Sin una brújula proyectiva jamás sería capaz de llegar a la frontera. Estaba a
punto de darlo todo por perdido cuando de repente en el punto (10^21, ^5 +e)
encontró a una homografía que estaba peleando desesperadamente con un extraño ser. La feroz batalla consistía en lanzarse mutuamente pesadas bolas
n–dimensionales o afilados discos (n − 1)–dimensionales. Llegó un momento
en que al extraño ser sólo le quedaba una bola por lanzar. Cuando parecía
que había perdido la batalla, ese increíble ser partió la única bola que le
quedaba en 4 trozos, y los recompuso rápidamente formando ahora 2 bolas
tan grandes como la primera. Repitió esta hábil maniobra unas cuantas
veces, formando rápidamente todo un arsenal. Esto desesperó a la pobre
homografía, la cual se rindió inmediatamente. Entonces Yu intervino:
—“En nombre de la Definición Inicial, te ordeno que te detengas”,
dijo Yu.
—“Como quieras”, dijo la extraña criatura.
Cuando Yu inspeccionó a ese curioso ser, fue incapaz de precisar su tamaño
exacto. No podía decirse si era infinitamente pequeño o si era lo bastante
grande para cubrir los Desiertos Euclídeos.
—“¿Quién eres?”, peguntó Yu.
—“Me llamo Vitali, el Temible No Medible”, dijo la extraña
criatura.
—“Necesito esa homografía para poder salir de los Desiertos,
tengo que ver al Gran Demostrador”, dijo Yu con tono inflexible.
—“—“Ja, ja, ja”, rió despectivamente Vitali, ”aunque lograras salir
de los Desiertos Euclídeos, jamás llegarías a ver al Gran Demostrador.
El vive en Eo, el primer cardinal que coincide con
su ordinal. Ni proyectándote N1 veces llegarías jamás.”
—“¿Es cierto, eso? ¿Entonces cómo puedo llegar?”.
—“Bueno, quizá haya una forma”, respondió el Temible No Medible,
“si dejas que me intersecte contigo.”

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